1. Треугольник ABC лежит в плоскости α. Через его вершины проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β, параллельную плоскости α, в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Поскольку плоскости α и β параллельны, перенос вдоль направления проведённых прямых переводит плоскость α в плоскость β. При этом A переходит в A₁, B — в B₁, C — в C₁.

Параллельный перенос сохраняет расстояния, поэтому AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и CA = C₁A₁. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по трём сторонам.

Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.