1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOB = 60^{\circ} \) опирается на хорду \( AB \) длиной 6.

Так как \( \angle AOB \) — центральный, то длина хорды \( AB \) связана с радиусом \( R \) формулой:

\( AB = 2R \sin(\frac{\angle AOB}{2}) \)

Подставим известные значения:

\( 6 = 2R \sin(\frac{60^{\circ}}{2}) \)

\( 6 = 2R \sin(30^{\circ}) \)

Знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \).

\( 6 = 2R \cdot 0.5 \)

\( 6 = R \)

Ответ: Радиус окружности равен 6.