5. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что ВС является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Решение:

\( \angle AOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AC \). Следовательно, градусная мера дуги \( AC \) равна 96°.

\( BC \) — диаметр окружности. Дуга \( BAC \) является полуокружностью и равна 180°.

Дуга \( AB \) равна разности между дугой \( BAC \) и дугой \( AC \):

\( \text{arc} AB = \text{arc} BAC - \text{arc} AC = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \).

\( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \).

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{arc} AB = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ} \).

Ответ: Градусная мера ∠ACB равна 42°.