2. В окружность вписан четырёхугольник ABCD, дуги АВ, BC, CD и AD которого относятся как 20 :4 :6:10 соответственно. Найдите угол между продолжениями сторон АВ и CD.

Пошаговое решение:

1. Найдем общее число частей: \( 20 + 4 + 6 + 10 = 40 \) частей.
2. Найдем градусную меру всей окружности: \( 360° \).
3. Найдем градусную меру одной части: \( 360° / 40 = 9° \).
4. Найдем градусные меры дуг:
• \( \stackrel{\frown}{AB} = 20 \cdot 9° = 180° \)
• \( \stackrel{\frown}{BC} = 4 \cdot 9° = 36° \)
• \( \stackrel{\frown}{CD} = 6 \cdot 9° = 54° \)
• \( \stackrel{\frown}{AD} = 10 \cdot 9° = 90° \)
5. Угол между продолжениями сторон AB и CD (угол E) равен полуразности дуг AC и BD.
6. Дуга AC = \( \stackrel{\frown}{AB} + \stackrel{\frown}{BC} = 180° + 36° = 216° \).
7. Дуга BD = \( \stackrel{\frown}{BC} + \stackrel{\frown}{CD} = 36° + 54° = 90° \).
8. \( ∠ E = ⅒ (\stackrel{\frown}{AC} - \stackrel{\frown}{BD}) \)
9. \( ∠ E = ⅒ (216° - 90°) = ⅒ (126°) = 63° \).

Ответ: 63°