Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Диаметр основания конуса равен 72, а длина образующей — 45. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Его площадь можно найти, зная основание (диаметр конуса) и высоту, которую нужно вычислить по теореме Пифагора.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Диаметр основания конуса (d) = 72. Радиус основания (r) = d / 2 = 72 / 2 = 36.
  2. Шаг 2: Длина образующей конуса (l) = 45.
  3. Шаг 3: Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса (72), а боковыми сторонами — образующие конуса (45).
  4. Шаг 4: Найдем высоту (h) этого треугольника (которая также является высотой конуса). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания (r), высотой (h) и образующей (l). По теореме Пифагора: r² + h² = l².
  5. Шаг 5: Подставим известные значения: 36² + h² = 45².
  6. Шаг 6: Вычислим квадраты: 1296 + h² = 2025.
  7. Шаг 7: Найдем h²: h² = 2025 - 1296 = 729.
  8. Шаг 8: Найдем высоту: h = √729 = 27.
  9. Шаг 9: Площадь осевого сечения (Sсечения) равна площади равнобедренного треугольника: Sсечения = (1/2) * основание * высота. Основание равно диаметру = 72. Высота = 27.
  10. Шаг 10: Вычислим площадь: Sсечения = (1/2) * 72 * 27 = 36 * 27 = 972.

Ответ: 972