№1. Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-й — 72 км, причём их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она наибольшая из удовлетворяющих условию задачи.

Скорость должна делить расстояние, пройденное в каждый из дней, чтобы число часов в пути было целым.

Найдём наибольший общий делитель чисел 56 и 72: \(56=8\cdot7\), \(72=8\cdot9\), поэтому \(\text{НОД}(56,72)=8\).

При скорости 8 км/ч туристы были в пути 56 : 8 = 7 часов в первый день и 72 : 8 = 9 часов во второй день.

Ответ: 8 км/ч.