1. У Миши есть 67 спичек. Он решил выложить из них цепочку треугольников, как показано на картинке. Сколько треугольников будет в этой цепочке?

Первый треугольник требует 3 спички. Каждый следующий добавляет один треугольник и использует ещё 2 спички, потому что одна его сторона уже есть у предыдущего.

Для 67 спичек получаем: \(3+2(n-1)=67\). Тогда \(2(n-1)=64\), \(n=33\).

Ответ: 33 треугольника.