1. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах. (а), (б)

(а) Обозначим углы, отмеченные одинаковыми дугами, через α. Угол между левым горизонтальным лучом и нижним наклонным лучом вертикален углу α, поэтому он также равен α. Угол между нижним наклонным лучом и почти вертикальным лучом равен 60°.

Эти три угла составляют развернутый угол: α + 60° + α = 180°. Тогда 2α = 120°, откуда α = 60°.

(б) Угол между левым горизонтальным лучом и почти вертикальным лучом равен 100°. Смежный с ним угол между почти вертикальным лучом и правым горизонтальным лучом равен 180° − 100° = 80°. Он состоит из двух углов, отмеченных одинаковыми дугами: вертикального угла α и искомого угла α. Поэтому 2α = 80°, α = 40°.

Ответ: (а) 60°; (б) 40°.