9. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 81°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• AB — прямая
• M ∈ AB
• MD — биссектриса ∠CMB
• ∠DMC = 81°

Найти: ∠CMA

Решение:

1. Поскольку MD — биссектриса ∠CMB, то ∠CMD = ∠DMB = 81°.
2. ∠CMB = ∠CMD + ∠DMB = 81° + 81° = 162°.
3. Угол CMA и угол CMB — смежные, их сумма равна 180°.
4. ∠CMA = ∠AOB - ∠CMB = 180° - 162° = 18°.

Ответ: 18