1. Упростить a^1/3 b^5/3 a^1/6 b^-1/6

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \) и \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \).

1. Сгруппируем основания: \( (a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}}) \cdot (b^{\frac{5}{3}} \cdot b^{-\frac{1}{6}}) \).
2. Сложим показатели степеней для основания \( a \): \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
3. Сложим показатели степеней для основания \( b \): \( \frac{5}{3} - \frac{1}{6} = \frac{10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \).
4. Запишем упрощённое выражение: \( a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{3}{2}} \).

Ответ: \( a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}} \).