5. Найти первообразную функции f(x) = 4 - x², график которой проходит через точку (-3;10)

Решение:

1. Найдем общий вид первообразной функции \( F(x) \) для \( f(x) = 4 - x^2 \). Интегрируем \( f(x) \): \( F(x) = \int (4 - x^2) dx \).
2. Используя правила интегрирования: \( F(x) = 4x - \frac{x^3}{3} + C \), где \( C \) — константа интегрирования.
3. Воспользуемся условием, что график первообразной проходит через точку \( (-3; 10) \). Это означает, что при \( x = -3 \) значение \( F(x) = 10 \).
4. Подставим значения \( x = -3 \) и \( F(x) = 10 \) в выражение для \( F(x) \): \( 10 = 4(-3) - \frac{(-3)^3}{3} + C \).
5. Вычислим: \( 10 = -12 - \frac{-27}{3} + C \) \( \Rightarrow 10 = -12 - (-9) + C \) \( \Rightarrow 10 = -12 + 9 + C \) \( \Rightarrow 10 = -3 + C \).
6. Найдем константу \( C \): \( C = 10 + 3 = 13 \).
7. Запишем искомый вид первообразной: \( F(x) = 4x - \frac{x^3}{3} + 13 \).

Ответ: \( F(x) = 4x - \frac{x^3}{3} + 13 \).