3. Решить уравнение cos(π/2 + x) = cos(π/6)

Решение:

1. Воспользуемся формулой приведения для косинуса: \( \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin(\alpha) \). В нашем случае \( \alpha = x \), поэтому \( \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin(x) \).
2. Вычислим значение \( \cos(\frac{\pi}{6}) \): \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
3. Запишем уравнение в упрощённом виде: \( -\sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \Rightarrow \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
4. Найдём решения уравнения \( \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). Основные решения: \( x = -\frac{\pi}{3} \) и \( x = \frac{4\pi}{3} \).
5. Общее решение уравнения: \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \) и \( x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.
6. Можно записать общее решение компактнее: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n \), где \( n \) — целое число. (Заметим, что \( \frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3} \), а \( -\frac{\pi}{3} = \pi - \frac{4\pi}{3} \) ).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).