2. Решить неравенство log₂(2x + 1) > 4

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть положительным: \( 2x + 1 > 0 \) \( \Rightarrow 2x > -1 \) \( \Rightarrow x > -0.5 \).
2. Представим правую часть неравенства в виде логарифма по основанию 2: \( 4 = \log_2(2^4) = \log_2(16) \).
3. Перепишем неравенство: \( \log_2(2x + 1) > \log_2(16) \).
4. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), функция \( \log_2(x) \) возрастающая. Следовательно, мы можем перейти к сравнению аргументов: \( 2x + 1 > 16 \).
5. Решим полученное линейное неравенство: \( 2x > 16 - 1 \) \( \Rightarrow 2x > 15 \) \( \Rightarrow x > 7.5 \).
6. Объединим решение с ОДЗ: \( x > 7.5 \) и \( x > -0.5 \). Общее решение: \( x > 7.5 \).

Ответ: \( x > 7.5 \).