1. Упростить выражение a) (2m² - 3mn) ⋅ (3n + 2m) б) (7xy + 4x³) ⋅ (8x² - 14y) в) (2a + 5b)² - 20ab 2) (c - 3d)(c + 3d) + 9d² - 2c²

Решение:

1. а) Раскроем скобки:
   
   \( (2m^2 - 3mn)(3n + 2m) = 2m^2 \cdot 3n + 2m^2 \cdot 2m - 3mn \cdot 3n - 3mn \cdot 2m \)
   
   \( = 6m^2n + 4m^3 - 9mn^2 - 6m^2n \)
   
   \( = 4m^3 - 9mn^2 \)


2. б) Раскроем скобки:
   
   \( (7xy + 4x^3)(8x^2 - 14y) = 7xy \cdot 8x^2 - 7xy \cdot 14y + 4x^3 \cdot 8x^2 - 4x^3 \cdot 14y \)
   
   \( = 56x^3y - 98xy^2 + 32x^5 - 56x^3y \)
   
   \( = 32x^5 - 98xy^2 \)


3. в) Применим формулу квадрата суммы:
   
   \( (2a + 5b)^2 - 20ab = ( (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 ) - 20ab \)
   
   \( = (4a^2 + 20ab + 25b^2) - 20ab \)
   
   \( = 4a^2 + 20ab + 25b^2 - 20ab \)
   
   \( = 4a^2 + 25b^2 \)


4. 2) Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
   
   \( (c - 3d)(c + 3d) + 9d^2 - 2c^2 = (c^2 - (3d)^2) + 9d^2 - 2c^2 \)
   
   \( = c^2 - 9d^2 + 9d^2 - 2c^2 \)
   
   \( = c^2 - 2c^2 \)
   
   \( = -c^2 \)

Ответ: а) \( 4m^3 - 9mn^2 \); б) \( 32x^5 - 98xy^2 \); в) \( 4a^2 + 25b^2 \); 2) \( -c^2 \)