б) Дано: ∠MPQ = 78°. ∠MBS > ∠SPQ в 3 раза. Найти: ∠MPS и ∠SPQ.

Решение:

1. По условию ∠MPQ = 78°.


2. Пусть ∠SPQ = \( x \).


3. По условию ∠MBS > ∠SPQ в 3 раза, значит ∠MBS = \( 3x \).


4. Из рисунка видно, что ∠MPQ = ∠MPS + ∠SPQ.


5. Также ∠MPQ = ∠MPB + ∠BPQ.


6. Из рисунка видно, что ∠MPB = ∠MPS + ∠SPB.


7. Также ∠MPQ = ∠MPM + ∠MPQ (неверно).


8. Рассмотрим углы: ∠MPQ = ∠MPS + ∠SPQ.


9. Угол ∠MPQ также можно представить как сумму углов: ∠MPQ = ∠MPB + ∠BPQ.


10. Если предположить, что точка S лежит между лучами MP и MQ, и луч PB между лучами PS и PQ.


11. Нам дано: ∠MPQ = 78°. ∠MBS > ∠SPQ в 3 раза.


12. Если ∠SPQ = \( x \), то ∠MBS = \( 3x \).


13. Так как ∠MBS и ∠SPQ это один и тот же угол, то \( 3x = x \) что возможно только при \( x = 0 \), что неверно.


14. Пересмотрим условие: ∠MBS > ∠SPQ в 3 раза. Вероятно, имелось в виду, что ∠MPS = 3 * ∠SPQ.


15. Если ∠MPS = \( 3x \) и ∠SPQ = \( x \), то:
    
    \( ∠MPQ = ∠MPS + ∠SPQ = 3x + x = 4x \)
    
    \( 78° = 4x \)
    
    \( x = \frac{78°}{4} = 19.5° \)


16. Тогда ∠SPQ = \( 19.5° \)


17. И ∠MPS = \( 3 \times 19.5° = 58.5° \)


18. Проверка: \( 58.5° + 19.5° = 78° \).