в) Дано: ∠XYZ — развёрнутый. ∠XYO : ∠OYZ = 3:2. Найти: ∠XYO и ∠OYZ.

Решение:

1. Угол ∠XYZ — развёрнутый, следовательно, ∠XYZ = 180°.


2. Угол ∠XYZ состоит из двух смежных углов: ∠XYO и ∠OYZ.


3. \( ∠XYO + ∠OYZ = ∠XYZ = 180° \)


4. Отношение углов ∠XYO : ∠OYZ = 3:2.


5. Пусть ∠XYO = \( 3x \) и ∠OYZ = \( 2x \).


6. Подставим в уравнение: \( 3x + 2x = 180° \)


7. \( 5x = 180° \)


8. \( x = \frac{180°}{5} = 36° \)


9. Найдём углы:


10. \( ∠XYO = 3x = 3 \times 36° = 108° \)


11. \( ∠OYZ = 2x = 2 \times 36° = 72° \)