1. Упростите и запишите в виде степени с основанием a (a > 0): $\dfrac{\left(a^{-\frac{2}{3}}\right)^6\cdot a^{4,5}\cdot\sqrt[3]{a^{-2}}}{a^{-1}\cdot\left(\sqrt[3]{a^2}\right)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите и запишите в виде степени с основанием a (a > 0): \(\dfrac{\left(a^{-\frac{2}{3}}\right)^6\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем корни в степени:

$\sqrt[3]{a^{-2}}=a^{-\frac23}$, а $\left(\sqrt[3]{a^2}\right)^3=a^2$.

В числителе складываем показатели: $\left(a^{-\frac23}\right)^6\cdot a^{4,5}\cdot a^{-\frac23}=a^{-4+4,5-\frac23}=a^{-\frac16}$.

Знаменатель равен $a^{-1}\cdot a^2=a$. Поэтому $\dfrac{a^{-\frac16}}{a}=a^{-\frac16-1}=a^{-\frac76}$.

Ответ: $a^{-\frac76}$.

1. Упростите и запишите в виде степени с основанием a (a > 0): \(\dfrac{\left(a^{-\frac{2}{3}}\right)^6\cdot a^{4,5}\cdot\sqrt[3]{a^{-2}}}{a^{-1}\cdot\left(\sqrt[3]{a^2}\right)^3}\).