2. Вычислите: а) $\left(\frac{1}{243}\right)^{-\frac45}\cdot 9^{-2,5}$; б) $\dfrac{64^{\frac23}\cdot16^{-\frac34}}{(0,125)^{-\frac13}}$; в) $\left(\frac{81}{16}\right)^{-\frac34}\cdot27^{\frac43}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: а) $\left(\frac{1}{243}\right)^{-\frac45}\cdot 9^{-2,5}$; б)…$ Фото задания

2. Вычислите: а) $\left(\frac{1}{243}\right)^{-\frac45}\cdot 9^{-2,5}$; б) $\dfrac{64^{\frac23}\cdot16^{-\frac34}}{(0,125)^{-\frac13}}$; в) $\left(\frac{81}{16}\right)^{-\frac34}\cdot27^{\frac43}$.

Accepted Answer

а) Представим основания степенями числа 3: $243=3^5$, $9=3^2$.

$\left(\frac1{243}\right)^{-\frac45}=(3^{-5})^{-\frac45}=3^4=81$, а $9^{-2,5}=(3^2)^{-\frac52}=3^{-5}=\frac1{243}$.

Итак, $81\cdot\frac1{243}=\frac13$.

б) $64^{\frac23}=(2^6)^{\frac23}=2^4=16$, $16^{-\frac34}=(2^4)^{-\frac34}=2^{-3}=\frac18$, а $(0,125)^{-\frac13}=(2^{-3})^{-\frac13}=2$.

Следовательно, $\dfrac{16\cdot\frac18}{2}=1$.

в) $\frac{81}{16}=\left(\frac32\right)^4$, поэтому $\left(\frac{81}{16}\right)^{-\frac34}=\left(\frac32\right)^{-3}=\frac8{27}$. Также $27^{\frac43}=(3^3)^{\frac43}=3^4=81$.

Тогда $\frac8{27}\cdot81=24$.

Ответ: а) $\frac13$; б) 1; в) 24.

2. Вычислите: а) \(\left(\frac{1}{243}\right)^{-\frac45}\cdot 9^{-2,5}\); б) \(\dfrac{64^{\frac23}\cdot16^{-\frac34}}{(0,125)^{-\frac13}}\); в) \(\left(\frac{81}{16}\right)^{-\frac34}\cdot27^{\frac43}\).

Ответ: