4. Упростите и запишите в виде степени с основанием c (c > 0): \(\dfrac{c^{1,5}\cdot\left(c^{-\frac35}\right)^{10}\cdot\sqrt[3]{c^6}}{\left(c^{\frac12}\right)^{-2}\cdot c^{-4}}\).

Преобразуем числитель: \(\left(c^{-\frac35}\right)^{10}=c^{-6}\), \(\sqrt[3]{c^6}=c^2\), а \(c^{1,5}=c^{\frac32}\). Поэтому числитель равен \(c^{\frac32-6+2}=c^{-\frac52}\).

Знаменатель: \(\left(c^{\frac12}\right)^{-2}=c^{-1}\), следовательно, он равен \(c^{-1-4}=c^{-5}\).

При делении степеней вычитаем показатели: \(c^{-\frac52-(-5)}=c^{\frac52}\).

Ответ: \(c^{\frac52}\).