5. Используя формулу разности квадратов, упростите: $(a^{\frac14}+a^{-\frac14})(a^{\frac14}-a^{-\frac14})\cdot a^{\frac12}$, $a>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Используя формулу разности квадратов, упростите: \((a^{\frac14}+a^{-\frac14})(a^{\frac14}-a^{-\frac14})\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу $(u+v)(u-v)=u^2-v^2$, где $u=a^{\frac14}$, $v=a^{-\frac14}$:

$(a^{\frac14}+a^{-\frac14})(a^{\frac14}-a^{-\frac14})=a^{\frac12}-a^{-\frac12}$.

Умножаем на $a^{\frac12}$: $(a^{\frac12}-a^{-\frac12})a^{\frac12}=a-a^0=a-1$.

Ответ: $a-1$.

5. Используя формулу разности квадратов, упростите: \((a^{\frac14}+a^{-\frac14})(a^{\frac14}-a^{-\frac14})\cdot a^{\frac12}\), \(a>0\).