1. Упростите выражение: 1) а) 7√a + 8√a − 4√a; б) 9√a − 10√a + 4√a; в) √(9c) + √(144c) − √(25c); г) √24 − √486 + √1014; 2) а) √(108t) − 0,4√(363t) + 5√(300t); б) 9√(24uw) + 0,4√(1690k) − 11√(54uw) + 0,04√(16000k); 3) а) √5(√80 − √320); б) (6√12 − √192 + √132)·√12; в) 12√3(11 − 7√108) − 8√75; г) √81 − (√63 − 5√7)√7.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Складываем коэффициенты при √a: (7 + 8 − 4)√a = 11√a.
б) (9 − 10 + 4)√a = 3√a.
в) √(9c) + √(144c) − √(25c) = (3 + 12 − 5)√c = 10√c.
г) √24 − √486 + √1014 = 2√6 − 9√6 + 13√6 = 6√6.
а) Выносим полные квадраты: √(108t) = 6√(3t), √(363t) = 11√(3t), √(300t) = 10√(3t). Тогда (6 − 0,4·11 + 5·10)√(3t) = 51,6√(3t).
б) √(24uw) = 2√(6uw), √(54uw) = 3√(6uw), √(1690k) = 13√(10k), √(16000k) = 40√(10k). Получаем (18 − 33)√(6uw) + (0,4·13 + 0,04·40)√(10k) = −15√(6uw) + 6,8√(10k).
а) √5(√80 − √320) = √5(4√5 − 8√5) = −20.
б) В скобках: 6√12 − √192 + √132 = 12√3 − 8√3 + 2√33 = 4√3 + 2√33. Умножаем на √12 = 2√3: 24 + 12√11.
в) √108 = 6√3, √75 = 5√3. Поэтому 12√3(11 − 42√3) − 40√3 = −1512 − 40√3.
г) √81 − (√63 − 5√7)√7 = 9 − (3√7 − 5√7)√7 = 9 + 14 = 23.

Ответ: