3. Разложите на множители выражение: 1) а) t² − 5; б) 2 − w²; в) 25p² − 2; г) 5p² − 3; 2) а) q − 36, где q ≥ 0; б) 7 − x, где x ≥ 0; в) c − k, где c ≥ 0 и k ≥ 0; г) 100u − 49k, где u > 0 и k > 0; 3) а) 14 − √14; б) 5 − 6√5; в) √t + t; г) √(12w) − √(10w).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B).
а) (t − √5)(t + √5).
б) (√2 − w)(√2 + w).
в) (5p − √2)(5p + √2).
г) (√5p − √3)(√5p + √3).
Учитываем ограничения, чтобы записать квадратные корни из переменных.
а) q − 36 = (√q)² − 6² = (√q − 6)(√q + 6).
б) 7 − x = (√7)² − (√x)² = (√7 − √x)(√7 + √x).
в) (√c − √k)(√c + √k).
г) 100u − 49k = (10√u)² − (7√k)² = (10√u − 7√k)(10√u + 7√k).
Выносим общий множитель или представляем выражение как разность квадратов.
а) 14 − √14 = √14(√14 − 1) = √14(√14 − 1).
б) 5 − 6√5 = √5(√5 − 6) = √5(√5 − 6).
в) √t + t = √t(1 + √t) = √t(1 + √t).
г) √(12w) − √(10w) = 2√(3w) − √(10w) = √w(2√3 − √10).

Ответ: