1. Упростите выражение (6/(a^2 - 9) + 1/(3 - a)) * ((a^2 + 6a + 9)/5) и найдите его значение при a = -4.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Сначала приведем к общему знаменателю выражение в первой скобке:

   • \[ \frac{6}{a^2 - 9} + \frac{1}{3 - a} = \frac{6}{(a-3)(a+3)} + \frac{1}{-(a-3)} = \frac{6}{(a-3)(a+3)} - \frac{a+3}{(a-3)(a+3)} = \frac{6 - (a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{6 - a - 3}{(a-3)(a+3)} = \frac{3 - a}{(a-3)(a+3)} = \frac{-(a - 3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{-1}{a+3} \]

   Теперь умножим на вторую дробь:

   • \[ \left( \frac{-1}{a+3} \right) \cdot \frac{a^2 + 6a + 9}{5} = \left( \frac{-1}{a+3} \right) \cdot \frac{(a+3)^2}{5} = \frac{-1 · (a+3)}{5} = \frac{-(a+3)}{5} \]
2. Вычисление значения при a = -4:
• \[ \frac{-(-4+3)}{5} = \frac{-(-1)}{5} = \frac{1}{5} \]

Ответ: 1/5