2. Выполните действия: (2√3 – 3√2)² + √24(6 – 5√6).

Решение:

1. Раскроем квадрат первого выражения:

   \[ (2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 \]

   • \[ (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \]
   • \[ 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{2}) = 12\sqrt{6} \]
   • \[ (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \]
   • Следовательно, (2√3 – 3√2)² = 12 - 12√6 + 18 = 30 - 12√6
2. Раскроем скобки второго выражения:
• √24(6 – 5√6) = √24 · 6 - √24 · 5√6
• √24 = √(4 · 6) = 2√6
• 2√6 · 6 = 12√6
• 2√6 · 5√6 = 10 · 6 = 60
• Следовательно, √24(6 – 5√6) = 12√6 - 60
3. Сложим полученные результаты:
• (30 - 12√6) + (12√6 - 60)
• 30 - 12√6 + 12√6 - 60 = 30 - 60 = -30

Ответ: -30