4. Сократите дробь (2a² - 2b² - a + b) / (1 - 2a - 2b).

Решение:

Для сокращения дроби разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель:
• 2a² - 2b² - a + b = 2(a² - b²) - (a - b)
• Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• 2(a - b)(a + b) - (a - b)
• Вынесем общий множитель (a - b):
• (a - b)[2(a + b) - 1] = (a - b)(2a + 2b - 1)
2. Разложим знаменатель:
• 1 - 2a - 2b = 1 - 2(a + b)
3. Сократим дробь:
• \(\frac{(a - b)(2a + 2b - 1)}{1 - 2(a + b)}\)
• Обратите внимание, что 2a + 2b - 1 = -(1 - 2a - 2b)
• \(\frac{(a - b)[-(1 - 2a - 2b)]}{1 - 2(a + b)}\) = \(\frac{-(a - b)(1 - 2a - 2b)}{1 - 2a - 2b}\) = -(a - b) = b - a

Ответ: b - a