1. Упростите выражение: a) 2c (1+c)-(c-2) (c+4) б) (y+2)² - 2y (y+2) в) 30х+3(x-5)²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) 2c (1+c)-(c-2) (c+4)

1. Раскроем первую скобку: \( 2c \cdot 1 + 2c \cdot c = 2c + 2c^{2} \).
2. Раскроем вторую скобку, перемножив члены: \( c \cdot c + c \cdot 4 - 2 \cdot c - 2 \cdot 4 = c^{2} + 4c - 2c - 8 = c^{2} + 2c - 8 \).
3. Теперь вычтем второе выражение из первого, не забывая менять знаки: \( (2c + 2c^{2}) - (c^{2} + 2c - 8) = 2c + 2c^{2} - c^{2} - 2c + 8 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (2c^{2} - c^{2}) + (2c - 2c) + 8 = c^{2} + 8 \).

б) (y+2)² - 2y (y+2)

1. Используем формулу квадрата суммы \( (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \): \( (y+2)^{2} = y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = y^{2} + 4y + 4 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( -2y \cdot y - 2y \cdot 2 = -2y^{2} - 4y \).
3. Сложим полученные выражения: \( (y^{2} + 4y + 4) + (-2y^{2} - 4y) \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (y^{2} - 2y^{2}) + (4y - 4y) + 4 = -y^{2} + 4 \).

в) 30х+3(x-5)²

1. Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} \): \( (x-5)^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = x^{2} - 10x + 25 \).
2. Умножим полученное выражение на 3: \( 3 \cdot (x^{2} - 10x + 25) = 3x^{2} - 30x + 75 \).
3. Прибавим к этому выражению 30х: \( 30x + (3x^{2} - 30x + 75) \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( 3x^{2} + (30x - 30x) + 75 = 3x^{2} + 75 \).

Ответ: а) \( c^{2} + 8 \) б) \( -y^{2} + 4 \) в) \( 3x^{2} + 75 \)