1. Упростите выражение: а) \((a^5)^3 : a^{10} \cdot a\); б) \(xy^2-13xy^2+5xy^2\); в) \((3x^3y^4)^3:(3xy^2)^2\); г) \(\frac{(z^9)^4}{z(z^5)^7}\).

а) Применяем правило степени степени и выполняем деление и умножение слева направо: \((a^5)^3:a^{10}\cdot a=a^{15-10+1}=a^6\), где \(a\ne0\).

б) Приводим подобные слагаемые: \((1-13+5)xy^2=-7xy^2\).

в) Возводим множители в степени и делим степени с одинаковыми основаниями: \(\frac{(3x^3y^4)^3}{(3xy^2)^2}=\frac{27x^9y^{12}}{9x^2y^4}=3x^7y^8\), где знаменатель не равен нулю.

г) \(\frac{(z^9)^4}{z(z^5)^7}=\frac{z^{36}}{z^{36}}=1\), где \(z\ne0\).

Ответ: а) \(a^6\); б) \(-7xy^2\); в) \(3x^7y^8\); г) \(1\).