1. Упростите выражение: а) $\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}$; б) $\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{1-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели на множители: $8-4a=-4(a-2)$, $7a+a^2=a(a+7)$.
Сократим произведение дробей, учитывая, что $a\ne -7$: $\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}=-\frac{8}{a(a-2)}$.
Сложим дроби: $\frac{2a}{a-2}-\frac{8}{a(a-2)}=\frac{2a^2-8}{a(a-2)}=\frac{2(a-2)(a+2)}{a(a-2)}=\frac{2(a+2)}{a}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne 0,2,-7$.

б)

Вычтем дроби в скобках: $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{x^2-1}=\frac{4x}{x^2-1}$.
Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{4x}{x^2-1}\cdot\frac{1-x^2}{2x}=-2$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne -1,0,1$.

Ответ: а) $\frac{2(a+2)}{a}$, $a\ne 0,2,-7$; б) $-2$, $x\ne -1,0,1$.

1. Упростите выражение: а) \(\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}\); б) \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{1-x^2}\).