4. Упростите выражение: а) $\frac{n+6}{4n+8}-\frac{n+2}{4n-8}+\frac{5}{n^2-4}$; б) $\frac{x^2-16x+12}{x^3+8}+\frac{3x+2}{x^2-2x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{n+6}{4n+8}-\frac{n+2}{4n-8}+\frac{5}{n^2-4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Учитывая $4n+8=4(n+2)$, $4n-8=4(n-2)$, получаем:
$\frac{(n+6)(n-2)-(n+2)^2+20}{4(n^2-4)}=\frac{4}{4(n^2-4)}=\frac{1}{n^2-4}$, где $n\ne\pm2$.
Разложим сумму кубов: $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$. Тогда
$\frac{x^2-16x+12+(3x+2)(x+2)}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{4(x^2-2x+4)}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{4}{x+2}$, где $x\ne-2$.

4. Упростите выражение: а) \(\frac{n+6}{4n+8}-\frac{n+2}{4n-8}+\frac{5}{n^2-4}\); б) \(\frac{x^2-16x+12}{x^3+8}+\frac{3x+2}{x^2-2x+4}\).