1. Упростите выражение: $\dfrac{2x^2+3x}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: $\dfrac{2x^2+3x}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne -2$, $x\ne 2$.

Разложим знаменатель первой дроби: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2x^2+3x}{(x-2)(x+2)}+\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x^2+3x+(x-2)^2}{x^2-4}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{2x^2+3x+x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{3x^2-x+4}{x^2-4}.\]

Ответ: $\dfrac{3x^2-x+4}{x^2-4}$, где $x\ne\pm2$.

1. Упростите выражение: \(\dfrac{2x^2+3x}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x+2}\).