Упростите выражение: \(\dfrac{4m^2-12m}{m^2-16}+\dfrac{m+4}{m+1}\).

Область допустимых значений: \(m\ne -4\), \(m\ne 4\), \(m\ne -1\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(m^2-16=(m-4)(m+4)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4m(m-3)(m+1)+(m+4)^2(m-4)}{(m-4)(m+4)(m+1)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[4m(m-3)(m+1)=4m^3-8m^2-12m,\]

\[(m+4)^2(m-4)=m^3+4m^2-16m-64.\]

Сложим полученные многочлены:

\[\frac{5m^3-4m^2-28m-64}{(m-4)(m+4)(m+1)}.\]

Ответ: \(\dfrac{5m^3-4m^2-28m-64}{(m-4)(m+4)(m+1)}\), где \(m\ne-4,4,-1\).