4. Сократите дробь \(\frac{2a^2-2b^2-a+b}{1-2a-2b}\).

Решение:

1. Разложим числитель на множители:
   

   Сначала сгруппируем члены:

   
   \( 2a^2 - 2b^2 - a + b = 2(a^2 - b^2) - (a - b) \)
   
   

   Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

   
   \( = 2(a-b)(a+b) - (a-b) \)
   
   

   Вынесем общий множитель \( (a-b) \):

   
   \( = (a-b) [2(a+b) - 1] = (a-b)(2a+2b-1) \)

2. Разложим знаменатель на множители:
   

   \( 1 - 2a - 2b = -(2a + 2b - 1) \)

3. Сокращаем дробь:
   

   \( \frac{(a-b)(2a+2b-1)}{-(2a+2b-1)} \)

   
   

   Сокращаем выражение \( (2a+2b-1) \) (при условии, что оно не равно нулю):

   
   \( = \frac{a-b}{-1} = -(a-b) = b-a \)

Ответ: b-a