1) Упростите выражение: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростите выражение: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а $\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:

\[\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+b^2-2b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2-b^2}{a^2-b^2}=1.\]

ОДЗ: $a\ne b$, $a\ne -b$.

Ответ: 1.

1) Упростите выражение: \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\);