5) Упростите выражение: $\frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{a^3-27}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростите выражение: $\frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{a^3-27}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим кубическую разность: $a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)$.

Общий знаменатель: $(a-3)(a^2+3a+9)$.

\[\frac{(a+3)(a-3)-(a^2+3a+9)+(a^3+3a-9)}{(a-3)(a^2+3a+9)}.\]

Упростим числитель:

\[a^2-9-a^2-3a-9+a^3+3a-9=a^3-27.\]

Тогда

\[\frac{a^3-27}{(a-3)(a^2+3a+9)}=1.\]

ОДЗ: $a\ne3$.

Ответ: 1.

5) Упростите выражение: \(\frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{a^3-27}\);