4) Упростите выражение: $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростите выражение: $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $4y+8=4(y+2)$, $4y-8=4(y-2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$.

Общий знаменатель: $4(y-2)(y+2)$.

\[\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}=\frac{y^2+4y-12-y^2-4y-4+20}{4(y-2)(y+2)}=\frac{4}{4(y^2-4)}=\frac{1}{y^2-4}.\]

ОДЗ: $y\ne2$, $y\ne-2$.

Ответ: $\frac{1}{y^2-4}$.

4) Упростите выражение: \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\);