1. Упростите выражение $$\frac{a}{a+c} \cdot \left( \frac{a+c}{c} + \frac{a+c}{a} \right)$$.

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( \frac{a+c}{c} \) из скобки: \[ \frac{a}{a+c} \cdot \frac{a+c}{c} \left( 1 + \frac{c}{a} \right) \]
2. Сократим \( a+c \): \[ \frac{a}{c} \left( 1 + \frac{c}{a} \right) \]
3. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \[ \frac{a}{c} \left( \frac{a+c}{a} \right) \]
4. Сократим \( a \): \[ \frac{a+c}{c} \]
5. Разделим \( a+c \) на \( c \): \[ \frac{a}{c} + 1 \]

Ответ: \(\frac{a}{c} + 1\).