6. Постройте график функции $$y = -x^2 + 1$$. Укажите, при каких значениях $$x$$ функция принимает отрицательные значения.

Question

Вопрос:

6. Постройте график функции $$y = -x^2 + 1$$. Укажите, при каких значениях $$x$$ функция принимает отрицательные значения.

Accepted Answer

Решение:

График функции $ y = -x^2 + 1 $ — парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $ x^2 $ отрицательный). Вершина параболы находится в точке $ (0; 1) $.

Найдем точки пересечения графика с осью $ Ox $ (где $ y = 0 $):

$ -x^2 + 1 = 0 $
$ x^2 = 1 $
$ x = \pm 1 $.

Точки пересечения: $ (-1; 0) $ и $ (1; 0) $.

Функция принимает отрицательные значения, когда график находится ниже оси $ Ox $. Это происходит при $ x < -1 $ и $ x > 1 $.

Ответ: функция принимает отрицательные значения при $ x \in (-\infty; -1) \cup (1; \infty) $.