1. Упростите выражение $$ \frac{x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}} $$

Решение:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( x^{\frac{3}{4}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}} \).
2. Приведём дроби в показателе к общему знаменателю: \( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \).
3. Таким образом, числитель равен \( x^{\frac{5}{4}} \).
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{x^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}} \).
5. Выполним вычитание в показателе: \( \frac{5}{4} - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).
6. Итоговый результат: \( x^1 = x \).

Ответ: x