1. Упростите выражение $\left(\frac{6a}{a^2-b^2}-\frac{2}{a+b}+\frac{3}{b-a}\right):\frac{1}{4a+4b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение $\left(\frac{6a}{a^2-b^2}-\frac{2}{a+b}+\frac{3}{b-a}\right):\frac{1}{4a+4b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а $b-a=-(a-b)$.

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:

\[\frac{6a-2(a-b)-3(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{1}{a+b}.\]

Деление на $\frac{1}{4a+4b}$ заменим умножением на обратную дробь:

\[\frac{1}{a+b}\cdot 4(a+b)=4.\]

Ответ: 4

Ограничения: $a\ne b$, $a\ne -b$.

1. Упростите выражение \(\left(\frac{6a}{a^2-b^2}-\frac{2}{a+b}+\frac{3}{b-a}\right):\frac{1}{4a+4b}\).