4*. а) Упростите выражение \(\left(\frac{1}{n^2-n}-\frac{1}{n^2+n}\right):\frac{n-2}{n^2-1}\). б) Найдите значение полученного выражения при \(n=-1\).

а) Разложим знаменатели на множители:

\[\left(\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{n(n+1)}\right):\frac{n-2}{(n-1)(n+1)}.\]

Разность дробей равна \(\frac{2}{n(n^2-1)}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{2}{n(n^2-1)}\cdot\frac{n^2-1}{n-2}=\frac{2}{n(n-2)}.\]

б) Подставим \(n=-1\): \(\frac{2}{(-1)(-3)}=\frac23\).

Ответ: а) \(\frac{2}{n(n-2)}\); б) \(\frac23\).