5*. Решите уравнение \(x^4+x^3-8x^2-9x-9=0\).

Разложим многочлен на множители группировкой. Число \(3\) является корнем, поэтому деление на \(x-3\) даёт \(x^3+4x^2+4x+3\). Для кубического многочлена корнем является \(-3\):

\[x^3+4x^2+4x+3=(x+3)(x^2+x+1).\]

Следовательно, \((x-3)(x+3)(x^2+x+1)=0\). Квадратный множитель не имеет действительных корней, поскольку его дискриминант равен \(1-4=-3\).

Ответ: \(x=-3\) или \(x=3\).