1. Упростите выражение: с^7 \(\cdot\) c^4 : (c^2)^3

Решение:

Чтобы упростить выражение, используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к выражению:

\( c^7 \cdot c^4 : (c^2)^3 = c^{7+4} : c^{2 \cdot 3} = c^{11} : c^6 = c^{11-6} = c^5 \)

Ответ: c⁵