6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 70°. а) Найдите углы при основании. б) Найдите внешний угол при вершине А. Сделайте чертеж и решение.

Решение:

Дано:

• Треугольник АВС — равнобедренный.
• Основание — АС.
• \( \angle B = 70^{\circ} \)

Найти:

• \( \angle A \), \( \angle C \)
• Внешний угол при вершине А.

Чертеж:

а) Нахождение углов при основании:

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle A + 70^{\circ} + \angle A = 180^{\circ} \)

\( 2\angle A + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2\angle A = 180^{\circ} - 70^{\circ} \)

\( 2\angle A = 110^{\circ} \)

\( \angle A = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \)

Значит, \( \angle A = \angle C = 55^{\circ} \).

б) Нахождение внешнего угла при вершине А:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине А равен сумме \( \angle B \) и \( \angle C \).

Внешний \( \angle A = \angle B + \angle C = 70^{\circ} + 55^{\circ} = 125^{\circ} \).

Также внешний угол при вершине А является смежным с внутренним углом \( \angle A \). Поэтому:

Внешний \( \angle A = 180^{\circ} - \angle A_{внутренний} = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ} \).

Ответ: а) Углы при основании \( \angle A = \angle C = 55^{\circ} \); б) Внешний угол при вершине А равен 125°.