4. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Дано:

• Время движения по течению: \( t_{по} = 9 \) ч
• Время движения против течения: \( t_{против} = 11 \) ч
• Скорость течения реки: \( v_{теч} = 2 \) км/ч

Найти:

• Собственная скорость теплохода: \( v_{собст} \)

Решение:

Пусть \( v_{собст} \) — собственная скорость теплохода.

Скорость теплохода по течению: \( v_{по} = v_{собст} + v_{теч} = v_{собст} + 2 \) км/ч.

Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = v_{собст} - v_{теч} = v_{собст} - 2 \) км/ч.

Расстояние, которое теплоход проходит по течению, равно расстоянию, которое он проходит против течения. Используем формулу \( S = v \cdot t \).

\( S_{по} = v_{по} \cdot t_{по} = (v_{собст} + 2) \cdot 9 \)

\( S_{против} = v_{против} \cdot t_{против} = (v_{собст} - 2) \cdot 11 \)

Так как \( S_{по} = S_{против} \), приравняем выражения:

\( (v_{собст} + 2) \cdot 9 = (v_{собст} - 2) \cdot 11 \)

Раскроем скобки:

\( 9v_{собст} + 18 = 11v_{собст} - 22 \)

Перенесём члены с \( v_{собст} \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 18 + 22 = 11v_{собст} - 9v_{собст} \)

\( 40 = 2v_{собст} \)

Разделим на 2:

\( v_{собст} = \frac{40}{2} = 20 \) км/ч

Ответ: 20 км/ч