1. Упростите выражение: (x+3)/(x-3) - x/(x+3) : (x+1)/(x+3)

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках:

\( \frac{x+3}{x-3} - \frac{x}{x+3} = \frac{(x+3)(x+3) - x(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 + 6x + 9 - x^2 + 3x}{x^2 - 9} = \frac{9x + 9}{x^2 - 9} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{9x + 9}{x^2 - 9} : \frac{x+1}{x+3} = \frac{9(x + 1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x+1} \)

Сокращаем одинаковые множители:

\( \frac{9\cancel{(x + 1)}}{(x-3)\cancel{(x+3)}} \cdot \frac{\cancel{x+3}}{\cancel{x+1}} = \frac{9}{x-3} \)

Ответ: \( \frac{9}{x-3} \).