5. Постройте график функции у = -x² + 1.

Решение:

Это квадратичная функция, её график — парабола.

Коэффициент при \( x^2 \) равен \( -1 \), значит, ветви параболы направлены вниз.

Найдём вершину параболы. Для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \), абсцисса вершины находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае \( a = -1 \), \( b = 0 \), \( c = 1 \).

\( x_v = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \).

Найдем ординату вершины, подставив \( x_v = 0 \) в уравнение функции:

\( y_v = -(0)^2 + 1 = 1 \).

Вершина параболы находится в точке \( (0; 1) \).

Найдем точки пересечения с осью \( Ox \) (при \( y = 0 \)):

\( -x^2 + 1 = 0 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = \pm 1 \).

Точки пересечения: \( (-1; 0) \) и \( (1; 0) \).

Найдем ещё несколько точек:

• При \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 1 = -4 + 1 = -3 \).
• При \( x = 2 \): \( y = -(2)^2 + 1 = -4 + 1 = -3 \).

Ответ: график функции \( y = -x^2 + 1 \) — парабола с ветвями вниз, вершиной в точке \( (0; 1) \), проходящая через точки \( (-1; 0) \) и \( (1; 0) \).