2. Решите систему уравнений: { x - y = 2, xy = 15. }

Решение:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = y + 2 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( (y+2)y = 15 \).
3. Раскроем скобки: \( y^2 + 2y = 15 \).
4. Перенесем все члены в одну сторону: \( y^2 + 2y - 15 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \).
6. Найдем \( y \): \( y = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2} \).
7. \( y_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
8. \( y_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
9. Найдем соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \).
10. Если \( y_1 = 3 \), то \( x_1 = 3 + 2 = 5 \).
11. Если \( y_2 = -5 \), то \( x_2 = -5 + 2 = -3 \).

Ответ: \( (5; 3) \) и \( (-3; -5) \).