2. Решите систему уравнений: x-y=2, xy=15

Решение:

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = y + 2 \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (y+2)y = 15 \)

Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению:

\( y^2 + 2y = 15 \)

\( y^2 + 2y - 15 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Найдем корни для \( y \):

\[ y_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ y_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( x \):

Если \( y_1 = 3 \), то \( x_1 = 3 + 2 = 5 \).

Если \( y_2 = -5 \), то \( x_2 = -5 + 2 = -3 \).

Ответ: \( (5; 3) \) и \( (-3; -5) \).