Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
1. Упростите выражение: 1) a) $$2\sqrt{a}+6\sqrt{a}-7\sqrt{a}$$; б) $$4\sqrt{x}+2\sqrt{x}-5\sqrt{x}$$; в) $$\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{25c}$$; г) $$\sqrt{32}+\sqrt{18}-\sqrt{50}$$; 2) a) $$\sqrt{8m}-0,2\sqrt{200m}+3\sqrt{72m}$$; б) $$3\sqrt{12b}+0,5\sqrt{108k}-2\sqrt{48b}+0,01\sqrt{300k}$$; 3) a) $$\sqrt{6}(\sqrt{24}-\sqrt{54})$$; б) $$(7\sqrt{2}-\sqrt{98}+\sqrt{10})\cdot\sqrt{2}$$; в) $$2\sqrt{3}(3-4\sqrt{75})-3\sqrt{12}$$; г) $$\sqrt{18}-(\sqrt{14}-2\sqrt{7})\cdot\sqrt{7}$$.
Ответ:
1) a) $$2\sqrt{a}+6\sqrt{a}-7\sqrt{a} = (2+6-7)\sqrt{a} = 1\sqrt{a} = \sqrt{a}$$.
б) $$4\sqrt{x}+2\sqrt{x}-5\sqrt{x} = (4+2-5)\sqrt{x} = 1\sqrt{x} = \sqrt{x}$$.
в) $$\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{25c} = 7\sqrt{c}-4\sqrt{c}+5\sqrt{c} = (7-4+5)\sqrt{c} = 8\sqrt{c}$$.
г) $$\sqrt{32}+\sqrt{18}-\sqrt{50} = \sqrt{16\cdot2}+\sqrt{9\cdot2}-\sqrt{25\cdot2} = 4\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2} = (4+3-5)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$.
2) a) $$\sqrt{8m}-0,2\sqrt{200m}+3\sqrt{72m} = \sqrt{4\cdot2m}-0,2\sqrt{100\cdot2m}+3\sqrt{36\cdot2m} = 2\sqrt{2m}-0,2\cdot10\sqrt{2m}+3\cdot6\sqrt{2m} = 2\sqrt{2m}-2\sqrt{2m}+18\sqrt{2m} = 18\sqrt{2m}$$.
б) $$3\sqrt{12b}+0,5\sqrt{108k}-2\sqrt{48b}+0,01\sqrt{300k} = 3\sqrt{4\cdot3b}+0,5\sqrt{36\cdot3k}-2\sqrt{16\cdot3b}+0,01\sqrt{100\cdot3k} = 3\cdot2\sqrt{3b}+0,5\cdot6\sqrt{3k}-2\cdot4\sqrt{3b}+0,01\cdot10\sqrt{3k} = 6\sqrt{3b}+3\sqrt{3k}-8\sqrt{3b}+0,1\sqrt{3k} = -2\sqrt{3b}+3,1\sqrt{3k}$$.
3) a) $$\sqrt{6}(\sqrt{24}-\sqrt{54}) = \sqrt{6}\cdot\sqrt{24}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{54} = \sqrt{144}-\sqrt{324} = 12-18 = -6$$.
б) $$(7\sqrt{2}-\sqrt{98}+\sqrt{10})\cdot\sqrt{2} = 7\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{98}\cdot\sqrt{2}+\sqrt{10}\cdot\sqrt{2} = 7\cdot2-\sqrt{196}+\sqrt{20} = 14-14+\sqrt{4\cdot5} = 2\sqrt{5}$$.
в) $$2\sqrt{3}(3-4\sqrt{75})-3\sqrt{12} = 6\sqrt{3}-8\sqrt{3}\cdot\sqrt{75}-3\sqrt{4\cdot3} = 6\sqrt{3}-8\sqrt{225}-3\cdot2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}-8\cdot15-6\sqrt{3} = -120$$.
г) $$\sqrt{18}-(\sqrt{14}-2\sqrt{7})\cdot\sqrt{7} = \sqrt{9\cdot2}-\sqrt{14}\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{7} = 3\sqrt{2}-\sqrt{98}+2\cdot7 = 3\sqrt{2}-\sqrt{49\cdot2}+14 = 3\sqrt{2}-7\sqrt{2}+14 = 14-4\sqrt{2}$$.
Похожие
- 1. Упростите выражение: 1) a) $2\sqrt{a}+6\sqrt{a}-7\sqrt{a}$; б) $4\sqrt{x}+2\sqrt{x}-5\sqrt{x}$; в) $\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{25c}$; г) $\sqrt{32}+\sqrt{18}-\sqrt{50}$; 2) a) $\sqrt{8m}-0,2\sqrt{200m}+3\sqrt{72m}$; б) $3\sqrt{12b}+0,5\sqrt{108k}-2\sqrt{48b}+0,01\sqrt{300k}$; 3) a) $\sqrt{6}(\sqrt{24}-\sqrt{54})$; б) $(7\sqrt{2}-\sqrt{98}+\sqrt{10})\cdot\sqrt{2}$; в) $2\sqrt{3}(3-4\sqrt{75})-3\sqrt{12}$; г) $\sqrt{18}-(\sqrt{14}-2\sqrt{7})\cdot\sqrt{7}$.
- 2. Выполните действия: 1) a) $(1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})$; б) $(\sqrt{3}+\sqrt{7})(2\sqrt{3}-\sqrt{7})$; в) $(\sqrt{5}-\sqrt{18})(\sqrt{5}-2\sqrt{2})$; г) $(2\sqrt{7}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{7})-\sqrt{84}$; 2) a) $(b+\sqrt{k})(b-\sqrt{k})$; б) $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$; г) $(a-\sqrt{c})^2$; д) $(\sqrt{x}+\sqrt{b})^2$; в) $(3-\sqrt{15})(\sqrt{15}+3)$; е) $(\sqrt{2}+\sqrt{10})^2$; 3) a) $(2\sqrt{3}+1)(1-2\sqrt{3})$; б) $(6\sqrt{2}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+6\sqrt{2})$; в) $(1+3\sqrt{2})^2$; г) $(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2$.
- 3. Разложите на множители выражение: 1) a) $a^2-3$; б) $13-x^2$; в) $16c^2-7$; г) $3y^2-2$; 2) а) $c-4$, где $c\geq0$; б) $7-x$, где $x\geq0$; в) $a-b$, где $a\geq0$ и $b>0$; г) $9x-16y$, где $x>0$ и $y>0$; 3) a) $5+\sqrt{5}$; б) $11-2\sqrt{11}$; в) $\sqrt{a}-a$; г) $\sqrt{5x}+\sqrt{3x}$.
- 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) a) $\frac{b}{\sqrt{7}}$; б) $\frac{5}{\sqrt{x}}$; в) $\frac{5}{3\sqrt{6}}$; г) $\frac{12}{7\sqrt{2}}$; д) $\frac{1}{\sqrt{3}}$; e) $\frac{5}{4\sqrt{5}}$.
