Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
2. Выполните действия: 1) a) $$(1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})$$; б) $$(\sqrt{3}+\sqrt{7})(2\sqrt{3}-\sqrt{7})$$; в) $$(\sqrt{5}-\sqrt{18})(\sqrt{5}-2\sqrt{2})$$; г) $$(2\sqrt{7}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{7})-\sqrt{84}$$; 2) a) $$(b+\sqrt{k})(b-\sqrt{k})$$; б) $$(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$$; г) $$(a-\sqrt{c})^2$$; д) $$(\sqrt{x}+\sqrt{b})^2$$; в) $$(3-\sqrt{15})(\sqrt{15}+3)$$; е) $$(\sqrt{2}+\sqrt{10})^2$$; 3) a) $$(2\sqrt{3}+1)(1-2\sqrt{3})$$; б) $$(6\sqrt{2}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+6\sqrt{2})$$; в) $$(1+3\sqrt{2})^2$$; г) $$(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2$$.
Ответ:
1) a) $$(1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2}) = 1\cdot3+1\cdot\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 3+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-2 = 1-2\sqrt{2}$$.
б) $$(\sqrt{3}+\sqrt{7})(2\sqrt{3}-\sqrt{7}) = \sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{7}\cdot\sqrt{7} = 2\cdot3-\sqrt{21}+2\sqrt{21}-7 = 6+\sqrt{21}-7 = -1+\sqrt{21}$$.
в) $$(\sqrt{5}-\sqrt{18})(\sqrt{5}-2\sqrt{2}) = (\sqrt{5}-3\sqrt{2})(\sqrt{5}-2\sqrt{2}) = \sqrt{5}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{5}\cdot2\sqrt{2}-3\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+3\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2} = 5-2\sqrt{10}-3\sqrt{10}+12 = 17-5\sqrt{10}$$.
г) $$(2\sqrt{7}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{7})-\sqrt{84} = (2\sqrt{7}+2\sqrt{3})(2\sqrt{3}-\sqrt{7})-\sqrt{4\cdot21} = 4\sqrt{21}-2\cdot7+4\cdot3-2\sqrt{21}-2\sqrt{21} = 4\sqrt{21}-14+12-2\sqrt{21}-2\sqrt{21} = -2$$.
2) a) $$(b+\sqrt{k})(b-\sqrt{k}) = b^2 - (\sqrt{k})^2 = b^2-k$$.
б) $$(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2 = a-b$$.
г) $$(a-\sqrt{c})^2 = a^2-2a\sqrt{c}+(\sqrt{c})^2 = a^2-2a\sqrt{c}+c$$.
д) $$(\sqrt{x}+\sqrt{b})^2 = (\sqrt{x})^2+2\sqrt{x}\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2 = x+2\sqrt{xb}+b$$.
в) $$(3-\sqrt{15})(\sqrt{15}+3) = 3\sqrt{15}+9-15-3\sqrt{15} = -6$$.
е) $$(\sqrt{2}+\sqrt{10})^2 = (\sqrt{2})^2+2\sqrt{2}\sqrt{10}+(\sqrt{10})^2 = 2+2\sqrt{20}+10 = 12+2\sqrt{4\cdot5} = 12+4\sqrt{5}$$.
3) a) $$(2\sqrt{3}+1)(1-2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}-4\cdot3+1-2\sqrt{3} = 1-12 = -11$$.
б) $$(6\sqrt{2}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+6\sqrt{2}) = (6\sqrt{2})^2-(\sqrt{13})^2 = 36\cdot2-13 = 72-13 = 59$$.
в) $$(1+3\sqrt{2})^2 = 1^2+2\cdot1\cdot3\sqrt{2}+(3\sqrt{2})^2 = 1+6\sqrt{2}+9\cdot2 = 1+6\sqrt{2}+18 = 19+6\sqrt{2}$$.
г) $$(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2 = (5\sqrt{6})^2-2\cdot5\sqrt{6}\cdot6\sqrt{2}+(6\sqrt{2})^2 = 25\cdot6-60\sqrt{12}+36\cdot2 = 150-60\sqrt{4\cdot3}+72 = 150-120\sqrt{3}+72 = 222-120\sqrt{3}$$.
Похожие
- 1. Упростите выражение: 1) a) $2\sqrt{a}+6\sqrt{a}-7\sqrt{a}$; б) $4\sqrt{x}+2\sqrt{x}-5\sqrt{x}$; в) $\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{25c}$; г) $\sqrt{32}+\sqrt{18}-\sqrt{50}$; 2) a) $\sqrt{8m}-0,2\sqrt{200m}+3\sqrt{72m}$; б) $3\sqrt{12b}+0,5\sqrt{108k}-2\sqrt{48b}+0,01\sqrt{300k}$; 3) a) $\sqrt{6}(\sqrt{24}-\sqrt{54})$; б) $(7\sqrt{2}-\sqrt{98}+\sqrt{10})\cdot\sqrt{2}$; в) $2\sqrt{3}(3-4\sqrt{75})-3\sqrt{12}$; г) $\sqrt{18}-(\sqrt{14}-2\sqrt{7})\cdot\sqrt{7}$.
- 2. Выполните действия: 1) a) $(1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})$; б) $(\sqrt{3}+\sqrt{7})(2\sqrt{3}-\sqrt{7})$; в) $(\sqrt{5}-\sqrt{18})(\sqrt{5}-2\sqrt{2})$; г) $(2\sqrt{7}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{7})-\sqrt{84}$; 2) a) $(b+\sqrt{k})(b-\sqrt{k})$; б) $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$; г) $(a-\sqrt{c})^2$; д) $(\sqrt{x}+\sqrt{b})^2$; в) $(3-\sqrt{15})(\sqrt{15}+3)$; е) $(\sqrt{2}+\sqrt{10})^2$; 3) a) $(2\sqrt{3}+1)(1-2\sqrt{3})$; б) $(6\sqrt{2}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+6\sqrt{2})$; в) $(1+3\sqrt{2})^2$; г) $(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2$.
- 3. Разложите на множители выражение: 1) a) $a^2-3$; б) $13-x^2$; в) $16c^2-7$; г) $3y^2-2$; 2) а) $c-4$, где $c\geq0$; б) $7-x$, где $x\geq0$; в) $a-b$, где $a\geq0$ и $b>0$; г) $9x-16y$, где $x>0$ и $y>0$; 3) a) $5+\sqrt{5}$; б) $11-2\sqrt{11}$; в) $\sqrt{a}-a$; г) $\sqrt{5x}+\sqrt{3x}$.
- 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) a) $\frac{b}{\sqrt{7}}$; б) $\frac{5}{\sqrt{x}}$; в) $\frac{5}{3\sqrt{6}}$; г) $\frac{12}{7\sqrt{2}}$; д) $\frac{1}{\sqrt{3}}$; e) $\frac{5}{4\sqrt{5}}$.
