Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) a) $$\frac{b}{\sqrt{7}}$$; б) $$\frac{5}{\sqrt{x}}$$; в) $$\frac{5}{3\sqrt{6}}$$; г) $$\frac{12}{7\sqrt{2}}$$; д) $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$; e) $$\frac{5}{4\sqrt{5}}$$.
Ответ:
1) a) $$\frac{b}{\sqrt{7}} = \frac{b\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}} = \frac{b\sqrt{7}}{7}$$.
б) $$\frac{5}{\sqrt{x}} = \frac{5\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}} = \frac{5\sqrt{x}}{x}$$.
в) $$\frac{5}{3\sqrt{6}} = \frac{5\cdot\sqrt{6}}{3\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{3\cdot6} = \frac{5\sqrt{6}}{18}$$.
г) $$\frac{12}{7\sqrt{2}} = \frac{12\cdot\sqrt{2}}{7\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{7\cdot2} = \frac{12\sqrt{2}}{14} = \frac{6\sqrt{2}}{7}$$.
д) $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.
e) $$\frac{5}{4\sqrt{5}} = \frac{5\cdot\sqrt{5}}{4\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{4\cdot5} = \frac{5\sqrt{5}}{20} = \frac{\sqrt{5}}{4}$$.
Похожие
- 1. Упростите выражение: 1) a) $2\sqrt{a}+6\sqrt{a}-7\sqrt{a}$; б) $4\sqrt{x}+2\sqrt{x}-5\sqrt{x}$; в) $\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{25c}$; г) $\sqrt{32}+\sqrt{18}-\sqrt{50}$; 2) a) $\sqrt{8m}-0,2\sqrt{200m}+3\sqrt{72m}$; б) $3\sqrt{12b}+0,5\sqrt{108k}-2\sqrt{48b}+0,01\sqrt{300k}$; 3) a) $\sqrt{6}(\sqrt{24}-\sqrt{54})$; б) $(7\sqrt{2}-\sqrt{98}+\sqrt{10})\cdot\sqrt{2}$; в) $2\sqrt{3}(3-4\sqrt{75})-3\sqrt{12}$; г) $\sqrt{18}-(\sqrt{14}-2\sqrt{7})\cdot\sqrt{7}$.
- 2. Выполните действия: 1) a) $(1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})$; б) $(\sqrt{3}+\sqrt{7})(2\sqrt{3}-\sqrt{7})$; в) $(\sqrt{5}-\sqrt{18})(\sqrt{5}-2\sqrt{2})$; г) $(2\sqrt{7}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{7})-\sqrt{84}$; 2) a) $(b+\sqrt{k})(b-\sqrt{k})$; б) $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$; г) $(a-\sqrt{c})^2$; д) $(\sqrt{x}+\sqrt{b})^2$; в) $(3-\sqrt{15})(\sqrt{15}+3)$; е) $(\sqrt{2}+\sqrt{10})^2$; 3) a) $(2\sqrt{3}+1)(1-2\sqrt{3})$; б) $(6\sqrt{2}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+6\sqrt{2})$; в) $(1+3\sqrt{2})^2$; г) $(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2$.
- 3. Разложите на множители выражение: 1) a) $a^2-3$; б) $13-x^2$; в) $16c^2-7$; г) $3y^2-2$; 2) а) $c-4$, где $c\geq0$; б) $7-x$, где $x\geq0$; в) $a-b$, где $a\geq0$ и $b>0$; г) $9x-16y$, где $x>0$ и $y>0$; 3) a) $5+\sqrt{5}$; б) $11-2\sqrt{11}$; в) $\sqrt{a}-a$; г) $\sqrt{5x}+\sqrt{3x}$.
- 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) a) $\frac{b}{\sqrt{7}}$; б) $\frac{5}{\sqrt{x}}$; в) $\frac{5}{3\sqrt{6}}$; г) $\frac{12}{7\sqrt{2}}$; д) $\frac{1}{\sqrt{3}}$; e) $\frac{5}{4\sqrt{5}}$.
